Signature d’une forme quadratique - Math'φsics

Signature d’une forme quadratique

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent
Définition

Définition :
Soient \(p\) et \(s\) les indices d'inertie de la forme quadratique \(Q\)
Alors le couple \((p,s)\) est appelé signature de \(Q\)
On note : $${{\operatorname{sgn}(Q)}}:={{(p,s)}}$$

(Indices d’inertie)

Exemples
Espace de Minkowski (théorie de la relativite) est \({\Bbb R}_{(1,3)}\) muni de la forme \(Q(t,x_1,x_2,x_3)=-t^2+x_1^2+x_2^2+x_3^2\)

Consigne: Trouver la signature de la forme $$Q(x_1,x_2)=x_1x_2$$

Changement de base pour faire apparaître une somme avec des termes positifs ou négatifs

On pose \(u,v\) tels que $$x_1=u-v\quad\text{ et }\quad x_2=u+v$$
Alors \(Q(u,v)=u^2-v^2\) et \(\operatorname{sgn}(Q)=(1,1)\)
Rétroliens :